美国曾有个电视节目Let's Make a Deal,节目中有三扇门但只有一扇门后有汽车,嘉宾可以任选一扇门抽奖。
当嘉宾选定了一扇门但未打开时,主持人会开启剩下的两扇门中没有奖品的那扇然后问嘉宾要不要换另一扇仍然关上的门。很多人可能会认为换不换无所谓,中奖概率都是50%。
不过,数学家给出建议:不换门的中奖率是1/3,而换门后的中奖率是,所以嘉宾应该选择换门。数学家的这个建议看上去好像违反直觉,但数学逻辑上却并不矛盾。
在中国,总有些人喜欢吹捧中国9 X 9乘法表,到处散布欧美国家数学白痴的见闻,连个找零都不会。
这些人以为到9 X 9的乘法已经算是很了不起了,却不知人家人的小孩都已经会19 X 19以内的乘法。
对于两个20以内的2位数,如19 X 13,只需先将后一位乘数个位上的数值3加到前一位乘数19上,再将得到的和22乘以后一位乘数留下的10,最后再将这个积220与两个乘数个位数的积9 X 3=27相加,就得到了最后的答案247。
这种方法可比普通的算法高效多了,而且可以拓展到100以内十位部分相同的2个数相乘运算,而且利用小学的乘法分配律、交换律和结合律就可以证明。