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传说，在古希腊时代，有个叫刁尼秀斯的官员在意大利的西西里岛设计了一座形的岩洞监狱。
他将监狱的囚犯关押处设计在的一个焦点上，而看守处则设置在另一个焦点上。
这种巧妙的设计使得每次囚犯即便是极其细声的讨论，周边很近甚至都听不到，但是在更远处的另一个焦点上的看守者却可以清晰地听到。
后来，人们将这种利用数学上被称为的光学性质的设计称为刁尼秀斯之耳。
他将监狱的囚犯关押处设计在的一个焦点上，而看守处则设置在另一个焦点上。
这种巧妙的设计使得每次囚犯即便是极其细声的讨论，周边很近甚至都听不到，但是在更远处的另一个焦点上的看守者却可以清晰地听到。
后来，人们将这种利用数学上被称为的光学性质的设计称为刁尼秀斯之耳。
你随便写下一个数字，然后分别数这个数字各个位上的数字中偶数的个数，奇数的个数以及它的总位数，再将这3个数字拼接得到一个新的数。
接下来，再将这个新得到的数按上述方法再运算一次，并且以此递归，最终你会得到一个数字并且这个数字将不再改变，无论起始的这个数字是什么数值。
得到的这个数字就像是个无底洞，所以它又被人称为数字黑洞。
例：1529467359564按上述方法可得到数字 偶奇总：5813；
…
最终你会得到 …
接下来，再将这个新得到的数按上述方法再运算一次，并且以此递归，最终你会得到一个数字并且这个数字将不再改变，无论起始的这个数字是什么数值。
得到的这个数字就像是个无底洞，所以它又被人称为数字黑洞。
例：1529467359564按上述方法可得到数字 偶奇总：5813；
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最终你会得到 …
在中国有本儿童读物《骄傲的9》，里面有这么个故事：
有一次，1，2，3，4，5，6，7，8，9一起出去游玩，7和8叫9走得快一点儿，可9却骄傲地说：“我是老大，我不会听你们的。
”走了一会儿，9不小心摔了个跟头，变成了6，于是它只好站在8和7的后面。
又过了一会儿，它觉得自己还是比1，2，3，4，5大，所以又骄傲了起来。1，2，3，4，5让它走得快一点儿，它还是不听。
就在这时，它又把腿给摔断了，结果变成了，于是只好默默地走在最后面。
有一次，1，2，3，4，5，6，7，8，9一起出去游玩，7和8叫9走得快一点儿，可9却骄傲地说：“我是老大，我不会听你们的。
”走了一会儿，9不小心摔了个跟头，变成了6，于是它只好站在8和7的后面。
又过了一会儿，它觉得自己还是比1，2，3，4，5大，所以又骄傲了起来。1，2，3，4，5让它走得快一点儿，它还是不听。
就在这时，它又把腿给摔断了，结果变成了，于是只好默默地走在最后面。
据说，曾4次当选的菲律宾前总统马科斯对数字7情有独钟。
一次，有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7吗？拿出你的计算器，我可以送你一连串的7。”
接着，这人就用12345679（）乘以63，顿时，777777777便映入了马科斯先生的眼帘。
当然，以上只是对清一色特性的一个应用，可不像马科斯一样仅对7情有独钟。
如果你分别用9的倍数（9，18…81）去乘它，则分别可以得到111111111，222222222…999999999这些清一色的9位数。
一次，有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7吗？拿出你的计算器，我可以送你一连串的7。”
接着，这人就用12345679（）乘以63，顿时，777777777便映入了马科斯先生的眼帘。
当然，以上只是对清一色特性的一个应用，可不像马科斯一样仅对7情有独钟。
如果你分别用9的倍数（9，18…81）去乘它，则分别可以得到111111111，222222222…999999999这些清一色的9位数。
美国曾有个电视节目Let's Make a Deal，节目中有三扇门但只有一扇门后有汽车，嘉宾可以任选一扇门抽奖。
当嘉宾选定了一扇门但未打开时，主持人会开启剩下的两扇门中没有奖品的那扇然后问嘉宾要不要换另一扇仍然关上的门。很多人可能会认为换不换无所谓，中奖概率都是50%。
不过，数学家给出建议：不换门的中奖率是1/3，而换门后的中奖率是，所以嘉宾应该选择换门。数学家的这个建议看上去好像违反直觉，但数学逻辑上却并不矛盾。
当嘉宾选定了一扇门但未打开时，主持人会开启剩下的两扇门中没有奖品的那扇然后问嘉宾要不要换另一扇仍然关上的门。很多人可能会认为换不换无所谓，中奖概率都是50%。
不过，数学家给出建议：不换门的中奖率是1/3，而换门后的中奖率是，所以嘉宾应该选择换门。数学家的这个建议看上去好像违反直觉，但数学逻辑上却并不矛盾。
给你一把尺子，一把圆规，你能画出什么来？椭圆？那更复杂的鸡蛋呢？
这世界还真有人单靠尺规就把鸡蛋给画出来了。
曾经有个叫亚历山大·汤姆的英国考古学家就用8步就画出了一个鸡蛋，取名汤比蛋。
汤比蛋画法简单，但形似度有所不足。
后来，又有个叫罗伯特·坦肯的人根据几何学原理用25步画出了个光滑均匀外形优美的蛋（如图）。
由于这种鸡蛋所使用的画法利用了几何学，所以被称为****式蛋。
这世界还真有人单靠尺规就把鸡蛋给画出来了。
曾经有个叫亚历山大·汤姆的英国考古学家就用8步就画出了一个鸡蛋，取名汤比蛋。
汤比蛋画法简单，但形似度有所不足。
后来，又有个叫罗伯特·坦肯的人根据几何学原理用25步画出了个光滑均匀外形优美的蛋（如图）。
由于这种鸡蛋所使用的画法利用了几何学，所以被称为****式蛋。
一般而言，一张A4纸的对折次数最高为7次，再大即便很多的纸最高对折次数一般也不会超过9次。
当然，曾经MIT学生不信邪，准备了一条2英里长的卫生纸对折了13次，成功创造纸张对折的吉尼斯纪录。纸张为什么这么难对折？这就得联想棋盘麦粒问题了。
假如一张纸的厚度为0.1mm，而月球与地球的距离平均约为万公里，那么你只需将这张纸对折42次其厚度就可以超过这个距离了。
上月球，就是这么简单。
当然，曾经MIT学生不信邪，准备了一条2英里长的卫生纸对折了13次，成功创造纸张对折的吉尼斯纪录。纸张为什么这么难对折？这就得联想棋盘麦粒问题了。
假如一张纸的厚度为0.1mm，而月球与地球的距离平均约为万公里，那么你只需将这张纸对折42次其厚度就可以超过这个距离了。
上月球，就是这么简单。
据说，在国外是没有乘法表的，他们在进行乘法计算时大部分都是完全依靠计算器进行的。
不过，有时候他们实在找不到计算器了，就会如图划上几条交叉线，然后通过数交叉点进行乘法计算。
图中是在对321×222进行乘法运算，其结果可通过数各个确定位上的交叉点组合而成，即结果为。
不过，有时候他们实在找不到计算器了，就会如图划上几条交叉线，然后通过数交叉点进行乘法计算。
图中是在对321×222进行乘法运算，其结果可通过数各个确定位上的交叉点组合而成，即结果为。
洛必达法则，一个学过微积分的同学不可能不知道的数学定律，虽然不是很难，但也应该在不少学渣心理多多少少留下了一些伤痕。
不过，很多人虽然学过这个数学定律，但是可能并不清楚这个洛必达法则其实并不是洛必达本人的学术成果，而是他老师的。
洛必达出生于法国王公贵族，曾受袭侯爵爵位，是位标准的贵族。只是，他痴迷于数学，后来甚至拜当时著名的数学家为师。
不过，洛必达失望的是，他在自己投身痴迷的数学领域之后并没有太大建树，尤其和身边老师的研究相比较而言，自己的数学发现不值一提。于是，后来他就用金钱向他的老师换取了大量的学术成果，并将之改编成世界上第一本系统的微积分学教科书，最后还因此轰动数学界（尤其是其中的洛必达法则），受足了人们的拥戴，甚至还被推举进法国科学院。
后来，看到后，发现自己亏了，于是在熬死洛必达之后，拿出了他与洛必达之间的来往书信，证明洛必达法则是他的学术成果。不过，欧洲的数学家并不予以承认，认为这场交易是正常的物物交换，因此否认了伯努利的说法。
不过，很多人虽然学过这个数学定律，但是可能并不清楚这个洛必达法则其实并不是洛必达本人的学术成果，而是他老师的。
洛必达出生于法国王公贵族，曾受袭侯爵爵位，是位标准的贵族。只是，他痴迷于数学，后来甚至拜当时著名的数学家为师。
不过，洛必达失望的是，他在自己投身痴迷的数学领域之后并没有太大建树，尤其和身边老师的研究相比较而言，自己的数学发现不值一提。于是，后来他就用金钱向他的老师换取了大量的学术成果，并将之改编成世界上第一本系统的微积分学教科书，最后还因此轰动数学界（尤其是其中的洛必达法则），受足了人们的拥戴，甚至还被推举进法国科学院。
后来，看到后，发现自己亏了，于是在熬死洛必达之后，拿出了他与洛必达之间的来往书信，证明洛必达法则是他的学术成果。不过，欧洲的数学家并不予以承认，认为这场交易是正常的物物交换，因此否认了伯努利的说法。
法国数学家有着传奇的一生：
小时候，他与数学老师互相看不起，惨遭留级。
中学时，他写出了关于五次方程代数解的论文并创造性的引入了“群”的概念，交给法国科学院，结果被审阅者柯西给搞丢了。
第二年，他又将方程式论论文三篇寄给傅立叶，结果傅立叶暴毙，文稿遗失。
第三年，他再次把论文寄给泊松，结果泊松批示：不知所云。
第四年，他在狱中狂恋一个医生的女儿，并为她与情敌（军官）手枪决斗。
决战前夜，他自知必死，于是通宵将五年的数学研究成果狂笔疾书纪录下来，还时不时在一旁写下”我没有时间了”。
他人生最后几个小时记下的内容解决了困扰数学家们长达几个世纪的难题，并开创了一门新的学科抽象代数，现代计算机的理论基础。
1832年5月31日（决战），卒，享年21岁。
小时候，他与数学老师互相看不起，惨遭留级。
中学时，他写出了关于五次方程代数解的论文并创造性的引入了“群”的概念，交给法国科学院，结果被审阅者柯西给搞丢了。
第二年，他又将方程式论论文三篇寄给傅立叶，结果傅立叶暴毙，文稿遗失。
第三年，他再次把论文寄给泊松，结果泊松批示：不知所云。
第四年，他在狱中狂恋一个医生的女儿，并为她与情敌（军官）手枪决斗。
决战前夜，他自知必死，于是通宵将五年的数学研究成果狂笔疾书纪录下来，还时不时在一旁写下”我没有时间了”。
他人生最后几个小时记下的内容解决了困扰数学家们长达几个世纪的难题，并开创了一门新的学科抽象代数，现代计算机的理论基础。
1832年5月31日（决战），卒，享年21岁。
在中国，总有些人喜欢吹捧中国9 X 9乘法表，到处散布欧美国家数学白痴的见闻，连个找零都不会。
这些人以为到9 X 9的乘法已经算是很了不起了，却不知人家人的小孩都已经会19 X 19以内的乘法。
对于两个20以内的2位数，如19 X 13，只需先将后一位乘数个位上的数值3加到前一位乘数19上，再将得到的和22乘以后一位乘数留下的10，最后再将这个积220与两个乘数个位数的积9 X 3=27相加，就得到了最后的答案247。
这种方法可比普通的算法高效多了，而且可以拓展到100以内十位部分相同的2个数相乘运算，而且利用小学的乘法分配律、交换律和结合律就可以证明。
这些人以为到9 X 9的乘法已经算是很了不起了，却不知人家人的小孩都已经会19 X 19以内的乘法。
对于两个20以内的2位数，如19 X 13，只需先将后一位乘数个位上的数值3加到前一位乘数19上，再将得到的和22乘以后一位乘数留下的10，最后再将这个积220与两个乘数个位数的积9 X 3=27相加，就得到了最后的答案247。
这种方法可比普通的算法高效多了，而且可以拓展到100以内十位部分相同的2个数相乘运算，而且利用小学的乘法分配律、交换律和结合律就可以证明。
德国数学家高斯，世界三大数学家之一，素有“数学王子”之称。
他最让人津津乐道的故事之一便是他19岁时在不知情的情况下论证了正十七边形尺规作图的可行性，解决了困恼数学界长达两千年的问题。
不过，这一切并不代表他的数学天分真的有多高，因为在同时代还有一个数学天分深不见底的天才的存在。
高斯只是论证了正十七边形的可行性，而却利用他自己发明的群论，证明了尺规作图能画出所有的满足质数p=2^(2^k)+1的正p边形，而高斯的正十七边形只是其中的一个特例。
后来，在21岁那年作死死掉了，他让他朋友把他的数学论文寄给了高斯，貌似高斯没看懂，论文在他那石沉大海。
他最让人津津乐道的故事之一便是他19岁时在不知情的情况下论证了正十七边形尺规作图的可行性，解决了困恼数学界长达两千年的问题。
不过，这一切并不代表他的数学天分真的有多高，因为在同时代还有一个数学天分深不见底的天才的存在。
高斯只是论证了正十七边形的可行性，而却利用他自己发明的群论，证明了尺规作图能画出所有的满足质数p=2^(2^k)+1的正p边形，而高斯的正十七边形只是其中的一个特例。
后来，在21岁那年作死死掉了，他让他朋友把他的数学论文寄给了高斯，貌似高斯没看懂，论文在他那石沉大海。
1630年，意大利科学家伽利略提出一个问题：
一个质点在重力作用下，从一个给定点到不在它垂直下方的另一点，如果不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短。
当时，限于当时的数学发展，他只是感性地给出一个答案：圆弧。当然，他的答案是错误的。
1696年，瑞士数学家再次提出并利用当时已经成熟的微积分成功解决这个问题，并将它成为最速降线问题，而这条最速降线其实是一条摆线，又叫旋轮线或等时曲线。
在解决这个问题后，不甘寂寞，在《博学通报》上拿这个问题给欧洲数学家六个月的时间向他们挑战。
据说，本来当时的大神牛顿对这个问题并不感冒，但1697年的一天，牛顿从皇家造币局下班回家接到了他的挑战书，然后一个通宵就把这个题目解出来了并将解答寄了回去。
要知道，本人也花了两个星期的时间才完成解答，而最后欧洲也就只有5个人在这场挑战中成功完成解答。
一个质点在重力作用下，从一个给定点到不在它垂直下方的另一点，如果不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短。
当时，限于当时的数学发展，他只是感性地给出一个答案：圆弧。当然，他的答案是错误的。
1696年，瑞士数学家再次提出并利用当时已经成熟的微积分成功解决这个问题，并将它成为最速降线问题，而这条最速降线其实是一条摆线，又叫旋轮线或等时曲线。
在解决这个问题后，不甘寂寞，在《博学通报》上拿这个问题给欧洲数学家六个月的时间向他们挑战。
据说，本来当时的大神牛顿对这个问题并不感冒，但1697年的一天，牛顿从皇家造币局下班回家接到了他的挑战书，然后一个通宵就把这个题目解出来了并将解答寄了回去。
要知道，本人也花了两个星期的时间才完成解答，而最后欧洲也就只有5个人在这场挑战中成功完成解答。
公元前212年，古罗马统帅马塞拉斯率军攻破叙拉古。
在城破之前，马塞拉斯十分钦佩的才华，下令士兵不得伤害他，可问题在于士兵们谁也没见过他。
叙拉古城破之时，正在研究他的数学问题，还地上的沙盘上画了些几何图形，这时一个罗马士兵无知地闯入了他家中，还踩到了他画的圆。
怒喝罗马士兵：别碰我的圆！他同时傲慢地做着让士兵退后的个手势。
罗马士兵听完大怒，将他刺死。
马塞拉斯对此非常惋惜，于是把这名士兵以杀人犯处决，并为举行了隆重的葬礼，在墓碑上刻上了他引以为豪的圆柱内切球图形。
在城破之前，马塞拉斯十分钦佩的才华，下令士兵不得伤害他，可问题在于士兵们谁也没见过他。
叙拉古城破之时，正在研究他的数学问题，还地上的沙盘上画了些几何图形，这时一个罗马士兵无知地闯入了他家中，还踩到了他画的圆。
怒喝罗马士兵：别碰我的圆！他同时傲慢地做着让士兵退后的个手势。
罗马士兵听完大怒，将他刺死。
马塞拉斯对此非常惋惜，于是把这名士兵以杀人犯处决，并为举行了隆重的葬礼，在墓碑上刻上了他引以为豪的圆柱内切球图形。
瑞士伯努利家族是欧洲著名的数学世家，这个家族曾在3代之内产生过8位数学家，因此也留下了许多传奇与轶事。
据说，在一次旅途中，年轻的同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是艾萨克·牛顿。”
后来谈起这段对话，说这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰。
据说，在一次旅途中，年轻的同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是艾萨克·牛顿。”
后来谈起这段对话，说这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰。
，人称“印度之子”，是印度近代存在的一位极富传奇色彩的数学家。
人说，没有数感的人，智商再高也成不了数学家。
则是有史以来数感最为强烈的一个人，堪称穿越式的天才，没受过正规的数学训练，甚至没能完成高等教育，却能独立发现近3900个数学公式和命题。
他不喜欢证明，他看到问题可以直接给出答案。在他死后留下的那些没被证明的公式，引发了后来大量的研究。
1978年，比利时数学家德利涅仅凭借1973年证明了他的一个猜想就获得了的菲尔兹奖。
人说，没有数感的人，智商再高也成不了数学家。
则是有史以来数感最为强烈的一个人，堪称穿越式的天才，没受过正规的数学训练，甚至没能完成高等教育，却能独立发现近3900个数学公式和命题。
他不喜欢证明，他看到问题可以直接给出答案。在他死后留下的那些没被证明的公式，引发了后来大量的研究。
1978年，比利时数学家德利涅仅凭借1973年证明了他的一个猜想就获得了的菲尔兹奖。
法国大数学家大物理学家生平极度痴迷热学。
1822年，他在物理学上提出了热传导定律，由此奠定了他在物理学上的崇高地位。
在此过程中，他为描述热传导过程还发明了现在虐杀无数理工科大学生的变换。
不过，在生活中他同样痴迷于热学，认为热能包治百病。
1930年5月16日大夏天巴黎，他关上了家中的门窗，穿上厚厚的衣服，坐在火炉边，于是他被活活热死了。
1822年，他在物理学上提出了热传导定律，由此奠定了他在物理学上的崇高地位。
在此过程中，他为描述热传导过程还发明了现在虐杀无数理工科大学生的变换。
不过，在生活中他同样痴迷于热学，认为热能包治百病。
1930年5月16日大夏天巴黎，他关上了家中的门窗，穿上厚厚的衣服，坐在火炉边，于是他被活活热死了。
1696年，英国大物理学家弃学从政，应英国时任财政大臣查尔斯举荐出任皇家铸币厂督办一职，1699年他又被任命为造币厂厂长。在从事铸币工作之时，当时的世界正处于事实上的银本位时代。
后来，由于英国大幅低估白银的价值，导致英国与亚洲各国在黄金与白银的兑换比率上存在洲际差异，于是大量英国商人在英国与亚洲之间进行黄金白银倒卖活动，导致英国铸造的银币被大量出口，市场上流通的确是极少。为了解决这一问题，提出将英国的金银兑换比率拉低到与国外相同的水平。
1717年，英国财政部采纳的建议，将每盎司黄金价值确定为3英镑17先令10又1/2便士。
此后，由于的巨大社会影响力，民众坚定认为金币的价格将能够保持稳定，开始大量接受金币取代银币作为货币使用。
自此，英国事实上已经是一个实行金本位的国家，而作为金本位制度的提出者被永久性地载入了金融发展史。
后来，由于英国大幅低估白银的价值，导致英国与亚洲各国在黄金与白银的兑换比率上存在洲际差异，于是大量英国商人在英国与亚洲之间进行黄金白银倒卖活动，导致英国铸造的银币被大量出口，市场上流通的确是极少。为了解决这一问题，提出将英国的金银兑换比率拉低到与国外相同的水平。
1717年，英国财政部采纳的建议，将每盎司黄金价值确定为3英镑17先令10又1/2便士。
此后，由于的巨大社会影响力，民众坚定认为金币的价格将能够保持稳定，开始大量接受金币取代银币作为货币使用。
自此，英国事实上已经是一个实行金本位的国家，而作为金本位制度的提出者被永久性地载入了金融发展史。