无穷逻辑

无穷逻辑是由一般无穷逻辑、无穷深逻辑、无穷可容逻辑、无穷概率逻辑等构成的逻辑群。它们是经典一阶逻辑沿着四个方面之一作无穷扩张的逻辑。无穷逻辑是由一般无穷逻辑、无穷深逻辑、无穷可容逻辑、无穷概率逻辑等构成的逻辑群。它们是经典一阶逻辑沿着四个方面之一作无穷扩张的逻辑，即(1)沿逻辑联结词(合取和析取)运算规模作无穷扩张；(2)沿量词(全称量词和存在量词)运算规模作无穷扩张；(3)沿函数和谓词的元数作无穷扩张；(4)沿公式复杂度作无穷扩张。无穷逻辑是20世纪70年代以来发展起来的一门逻辑科学。在经典一阶逻辑的各种扩张中，它的建立和发展让人们更深刻地了解了经典一阶逻辑的各种重要的元数学性质(例如紧致性定理)，拓宽了研究现代逻辑的领域(例如有穷逻辑的紧致性为何在无穷逻辑中必须相对化或代之于新的紧致性)。无穷逻辑有可靠性定理和完全性定理、内插定理、Lovenheim-Skolem定理和部分同构扩张定理。是一般逻辑(general logic)、广义量词逻辑、概率逻辑、抽象模型论、广义递归论、可容集合论、可构成集合论、描述集合论等逻辑理论的基础之一。