相干逻辑(一般但不完全的，澳大利亚逻辑学家称之为 relevant logic，其他说英语的逻辑学家称之为 relevance logic)。相干逻辑致力于捕获蕴含在经典真值泛函逻辑中被"实质蕴涵"算子所忽略的那些方面。这个想法不是新的: 它导致 C. I. Lewis 发明模态逻辑，特别是严格蕴涵，依据是在经典逻辑中谬误蕴涵任何命题是成立的。因此 "如果我是教皇，则 2+2=5" 是真的。但是很明显即使你是教皇，2+2 也不能是 5(参见反事实)。所以蕴涵关系应该是必然性的。作用甚至在除去了实质蕴涵悖论之后还有另一个问题。Anderson 和 Belnap (见后)枚举了一些"严格蕴涵悖论": 例如，矛盾仍蕴涵任何事物，任何事物都蕴涵重言式(tautology)。反直觉的蕴涵 - 在我们使用这个术语的时候 - 需要在前提和结论之间有某种在主旨上的联系。在相干逻辑中的本质新颖是以有效的论证的前提必须有关于结论。在命题演算中，这包括了要求前提和结论共享原子句子；和特定的真值泛函规则，比如增加律(对于任何 q 的从 p 到 p 或 q 的推论)是受限的，