常微分方程解析理论是在复数域上研究微分方程解的性质的数学分支，19世纪中叶，柯西（Cauchy，A，-L）证明了在相当广泛的条件下微分方程的解是复变量的解析函数，由此开创了运用复变函数论研究微分方程的先河，首先是运用复变函数论方法于复的线性系统，导致了许多重要的数学物理方程的研究，如超几何方程等。随着研究的深化，在日本数学家吉田耕作(Yosida，K.)引入奈望林纳(Nevanlina，R.)的近代亚纯函数的值分布理论后，常微分方程的解析理论后，常微分方程的解析理论得到了很大的发展，在法国和俄罗斯数学学派有关几何理论研究的推动下，又出现了所谓拟解析理论。复域上的常微分方程理论是应用复变函数论研究微分方程的性状，以及把微分方程的解视为由方程定义的解析函数，并直接从微分方程本身研究解的性质的理论。