下反对关系亦译“小反对关系”。即I（特称肯定命题）与O(特称否定命题)之间的真假关系。即两者不能同假，可以同真的关系。两个命题必有一真，可以同真。由其中一个命题的假，可以必然推出另一个命题的真。如，由“有的金属不能导电”的假，可以必然推出“有的金属能导电”的真。但由其中一个命题的真，却不能必然推出另一个命题的假。如，由“有的金属是固体”的真，就不能必然推出“有的金属不是固体”的假。因为当其中一个命题真时，另一个命题在一种情况下为真（如上例，当“有的金属是固体”为真时，“有的金属不是固体”也真），在另一种场合下为假（如当“有的鲸是哺乳动物”为真时，“有的鲸不是哺乳动物”为假）。命题的逻辑关系主要有三种：矛盾、推出和反对，其中反对关系又分为上反对关系和下反对关系。上反对是指两个命题必有一假，可以同假；下反对是指两个命题必有一真，可以同真。