对角线定理（diagonal theorems），哲学-哲学-逻辑学-逻辑，由K.哥德尔和F.汤姆逊证明的两个基于揭示对角线结构的定理，在悖论研究中都具有基础作用。哥德尔对角线定理又称“哥德尔自指定理”。它是哥德尔在证明哥德尔不完全性定理过程中得到的关于形式算术的一个关键定理。其内容是：令φ（x）是形式算术系统PA中的含唯一自由变项x的任一公式，则一定存在公式ψ，使得ψ↔φ（‘ψ’）为PA的定理。其中‘ψ’表示公式ψ的哥德尔数在PA中的映项，直观上可看作ψ的名称。该定理的证明思路如下：先引入代入函数S（m，n）：若m是PA中的公式A（x）（仅含x为自由变元）的哥德尔数，n是一任意自然数，则S（m，n）是以n在PA中的映项n代入A（x）所得公式A（n）的哥德尔数。由于该函数是一递归函数，因而在PA中可表达，其表达映项记为S*（x，y）。取公式φ（x）的一个代入例φ（S*（x，x）），令该公式的哥德尔数为m，则可将m在PA中的映项m代入该公式，可得：φ（S*（m，m））。再令该公式的哥德尔数为n，据S（m，n）和S*（x，y）的定义有：S（m，m）＝n；S*（m，m）＝n。