克莱罗方程
(微分方程术语)
克莱罗方程(Clairaut equation)是一类通解有包络结构的特殊的一阶微分方程,它的一般形式为:y=xp+f(p),其中p=dy/dx。克莱罗方程的通解具有形式:y=Cx+φ(C)(直线族),此外存在奇解(包络),其中奇解可以通过方程组:x=-φ'(p),y=px+φ(p) 消去参数 p 而得到;克莱罗方程的通解可以通过令 p=c (任意常数),代入原方程中而求得。此外,拉格朗日方程是克莱罗方程的特殊情形。形如 的方程,称为克莱罗微分方程,这里 f 是连续可微函数。
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