亚里士多德的工具论介入了他的三段论理论，它是带有严格形式的判断(judgement)的逻辑: 断言采用四种形式，"所有 Ps 都是 Q"，"有些 Ps 是 Q"，"没有 Ps 是 Q"，"有些 Ps 不是 Q"。这些断定是两对对偶的算子，并且每个算子都是另一个的否定，亚里士多德用他的对立四边形总结了它们之间的联系。亚里士多德明确的公式化表达了排中律和无矛盾律，尽管这些定律不能在三段论框架内作为断定来表达。经典逻辑经典逻辑标识已经被最深入的研究和最广泛的使用的一类形式逻辑。它们被特征化为一些性质;非经典逻辑缺乏一个或多个这种特性，它们是:1:排中律;2:无矛盾律;3:蕴涵的单调性和蕴涵的幂等性;4:合取的交换性;De Morgan 对偶性: 所有逻辑算子都对偶于另一个。经典逻辑的例子乔治·布尔的代数的重新逻辑形式化为布尔逻辑;Gottlob Frege 的概念文字。Clarence Irving Lewis 的真势模态逻辑的系统 S1-S5。非经典逻辑直觉逻辑拒绝排中律和 De Morgan 律;次协调逻辑(比如双面真理论和相干逻辑)拒