量子态希尔伯特空间

量子态希尔伯特空间（Hilbert space of quantum states），理学-物理学-量子力学-旧量子论与索末菲量子化条件-量子态希尔伯特空间，量子力学中单粒子的希尔伯特空间，即位置的全部复函数的集合。在量子态希尔伯特空间中，除了已有的相加和乘以复数的运算外，还有内积的运算。和的内积定义为：内积为零的两个函数称为互相正交，各函数同自己的内积通常取为1，称为归一化。量子态希尔伯特空间中，一组线性无关的、归一化的函数称为一组基函数（或称基矢）。基函数的数目称为空间的维数，量子态希尔伯特空间既可是有限值的，也可是无穷维的。量子态希尔伯特空间中还有算符。算符作用到一个函数上可得到另一个函数，记为。量子力学中描写体系状态的是量子态希尔伯特空间的复函数，描写物理量的是量子态希尔伯特空间的算符。如位置算符是，动量算符是。前者是相乘算符，后者是微分算符。一个算符的互相正交的全部本征函数系是量子态希尔伯特空间的一组基函数。