非光滑系统稳定性

非光滑系统稳定性（stability of non-smooth systems），理学-系统科学-系统技术科学-系统控制与运筹-〔控制系统〕-系统稳定性-非光滑系统稳定性，用来研究非光滑系统平衡点在一定限定条件下的稳定性的概念。考虑如下的系统：式中对于每个（是实数集）；为维实数向量；为维的向量值函数，它的定义域为且。系统称为非光滑的是指在上是非光滑的。系统的稳定性是对平衡点而言的，可以假定原点是系统的平衡点，并且要求至少在原点的一个邻域内系统的解在上存在。如果对一切和满足利普希茨条件，那么微分方程解的存在性定理保证系统解存在而且唯一，这时候系统稳定性的讨论与一般微分方程稳定性完全一致，因此非光滑系统主要研究集中于不满足利普希茨条件的情形。为了保证系统是可解的，同时也为了讨论的方便，通常假设在上是勒贝格可测的。当系统不满足利普希茨条件时，需要对解另行定义，常用的有卡拉西奥多里解（Caratheodory solution）、菲利波夫解（Filippov solution）、赫马斯解（Hermas solution）等。