马尔科夫过程方法

马尔科夫过程方法（markov processes method），工学-土木工程-工程力学-非线性力学-非线性振动，利用马尔科夫过程的性质进行非线性随机振动响应求解的方法。马尔科夫过程是一种具有无后效性或无记忆性的随机过程。在一定的条件下，随机动力系统的响应是马尔科夫过程。对工程非线性系统，主要是通过求解福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫（Fokker-Planck-Kolmogorov; FPK）方程来实现的。对一般的非线性工程结构，可以证明，在高斯白噪声激励下其响应具有马尔科夫性。由此，可以建立FPK方程，这是一个二阶拟线性偏微分方程。对某些宽带有色噪声系统，通过随机平均等方法，可以将其转化为近似马尔科夫过程。对这一方程的求解占据了20世纪60年代以来非线性随机动力学的核心，并已经提出了多种解析与数值求解方法。FPK方程主要包括一些特殊单自由度体系的专门技巧、广义平稳势法和基于哈密顿理论体系的平稳解等，马尔科夫过程主要包括基于短时近似和基于威纳积分的路径积分法、本征函数展开法、有限差分法、有限单元法、随机步行法等。