线性稳定性分析（linear stability analysis），理学-系统科学-系统学-非线性系统理论-动态系统-稳定性/稳定性定理，通过将原非线性方程转化为关于偏离量的线性方程，从而得到不动点的局域线性稳定性质的方法。由于非线性方程严格求解一般比较困难，通常依赖数值计算加以求解。而在理论分析方法中，非常有效和基础的方法是线性稳定分析。其基本思路是通过求出非线性方程的不动点（参考态），然后假定实际状态与不动点之间有微小偏离，研究这一微小偏离随时间是否会增大或衰减。当偏离微小时，可略去高次项，即将原非线性方程转化为关于偏离量的线性方程求解。由此可分析得到不动点的局域线性稳定的性质，如偏离随时间逐渐减小，则不动点稳定，而如果偏离随时间逐渐增大，则不动点不稳定。以下以只有一个变量的常微分方程和有两个变量的常微分方程组为例来阐明关于不动点的线性稳定分析方法。设一个系统动力学过程由以下一维方程描述：(1)其平衡点由代数方程。设该系统在平衡点附近受到一个微小扰动，，其中。