亚临界分岔

亚临界分岔（subcritical bifurcation），理学-系统科学-系统学-非线性系统理论-动态系统-分岔理论，分岔理论的一种，包括亚临界叉式分岔和亚临界霍普夫分岔。亚临界叉式分岔可以用以下方程来描述：当控制参数时，系统存在三个固定点，零点是稳定的，另外两个非零固定点是非稳定的；当时，原来稳定零点变为不稳定的，同时其上下两侧的非稳定固定点消失。节点为零点的稳定性和超临界叉式分岔是类似的。亚临界叉式分岔图与超临界叉式分岔图是相反的：在超临界叉式分岔中，一旦当有新的平衡态，之前稳定态将变成非稳定的；反过来，在亚临界叉式分岔中，一旦有新的平衡态，之前非稳定的固定点将变成稳定的。叉式分岔常出现带有滞后（hysteresis）的形式。如在非线性动力系统具有高阶项，在分岔点之前，假设系统受到振幅较小的扰动，系统仍然能回到固定点，该固定点是稳定的；但是扰动振幅一旦超过一定阈值，系统直接跳入另外一稳态。该系统具有磁滞效应，即连续增大或连续减小控制参数时，系统跳变会有所不同。