大范围变分法，用拓扑方法研究变分问题的数学分支。古典的变分法研究泛函的极值──极大值或极小值。然而物理、几何以及分析中提出的变分问题，一般不仅要研究泛函的极值点，而且还要研究其临界点，即其变分为零的点。大范围变分法就是研究临界点的理论。用拓扑方法研究变分问题的数学分支。古典的变分法研究泛函的极值──极大值或极小值。然而物理、几何以及分析中提出的变分问题，一般不仅要研究泛函的极值点，而且还要研究其临界点，即其变分为零的点。大范围变分法 假设M是一个微分流形，?是M上的光滑函数，所谓一点p∈M是?的临界点，是指?的导映射d?在这点为零。?在临界点处的值，称为临界值。对任意实数α，称?α={p∈M|?(p)≤α}为函数?的水平集。