几何力学

几何力学（geometric mechanics），理学-力学-动力学与控制，以微分几何与对称性方法为工具来研究力学系统的动力学与控制问题的学科。作为科学的最古老分支之一的经典力学，几何力学逐步与数学中的微分几何、李群、李代数等分支携手，使用微分几何中的无坐标语言描述方式，形成了兼具优美和广泛性的现代拉格朗日力学和哈密顿力学，并为多体系统、流体力学、弹性力学、场论、量子系统及几何控制理论等提供了统一的框架。有趣的是，用几何力学可以解释下落的猫为何能成功地四足落地的问题，并将其运动方程同杨-米尔斯场中的粒子运动方程联系在一起。同样地，几何力学还可用于非喷气推进方式的卫星姿态控制。几何力学在计算机图形学、液晶、等离子体、超流、洋流动力学和气候建模、计算解剖学、空间探索的轨道设计、机器人运动控制等诸多领域已经得到成功的应用。利用微分几何语言表述拉格朗日力学和哈密顿力学有以下的优势。首先，适用于由约束决定的位形流形上的一般力学系统，以及利用纤维丛几何中的联络刻画的非完整约束力学系统。尤其适用于位形空间是李群或微分同胚群，及其部分具有群结构的力学系统。