优化模型

优化模型（optimization model），理学-力学-计算力学-计算固体力学-结构优化问题，求解一组设计变量在满足给定约束条件前提下使目标函数达到最优取值的模型。优化问题的数学模型一般可以表述为：式中为设计变量。在结构优化中，按设计变量的层次可以分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化。在尺寸优化中，设计变量是结构部件的尺寸和厚度等几何参数；在形状优化中，设计变量一般是描述结构边界形状的控制点或控制参数；在拓扑优化中，设计变量一般用以表示结构的材料分布。为目标函数，结构优化问题中，目标函数可以是静力学中的刚度、强度等或者是动力学中的动力响应、固有频率等。优化问题可以以结构的单个性能指标为目标函数，即单目标优化；也可以在目标函数中同时考虑多个性能指标，即多目标优化。为等式约束条件，例如求解结构响应的有限元方程。为不等式约束条件，一般是结构设计中的限制条件，比如材料用量约束、加工制造约束等。根据约束条件的有无可以将优化问题分为有约束优化问题和无约束优化问题，只含设计变量上下限约束的优化问题被称为准无约束优化问题。