对数凸函数

对数凸函数(logarithmic convex function)是取对数后为凸的函数，若ln f为区间I的凸函数，则称f(x)为I上的对数凸函数，这等价于：f(x)>0，且对任意a，b∈I，λ∈(0，1)，有f(λa+(1-λ)b)≤fλ(a)f1-λ(b)。由于不等式右端是乘积，故亦称乘法凸函数。对数凸函数是凸函数，对数凸函数类对加法、乘法及取极限(若对数凸函数列的极限函数存在且是正的)是封闭的。类似于对数凸函数，容易得到对数凹、严格对数凸(凹)函数的概念，对数凸函数的概念可对复函数建立。Γ函数是对数凸函数。如果函数在上是正的，且函数在上是凸(凹)的，则称在上是对数凸(凹)函数。