协变微分

协变微分，在数学分析里，我们已有了一个函数的微分和导数的概念。 这一概念中， 微分的对象是一个纯量函数，其定义域是欧氏空间的一个区间，求导的方向就是坐标轴的方向（方向导数，梯度）。在微分几何里，人们希望推广这个概念到一般微分流形上。首先求导（或求微）的对象从函数推广到向量场（就是向量丛的截面，如切向量场和余切向量场）， 定义域则移到了整个流形上（不再是平坦的空间）， 求导的方向可以是任何切向量的方向。 这样得到的导数就称为协变导数，其微分称为协变微分。