次导数、次切线和次微分的概念出现在凸分析，也就是凸函数的研究中。设f:I→R是一个实变量凸函数，定义在实数轴上的开区间内。这种函数不一定是处处可导的，例如绝对值函数f(x)=|x|。但是，从概述图可以看出（也可以严格地证明），对于定义域中的任何x0，我们总可以作出一条直线，它通过点(x0， f(x0))，并且要么接触f的图像，要么在它的下方。这条直线的斜率称为函数的次导数。凸函数f:I→R在点x0的次导数，是实数c使得：，对于所有I内的x。我们可以证明，在点x0的次导数的集合是一个非空闭区间，其中a和b是单侧极限，，它们一定存在，且满足a≤b。所有次导数的集合称为函数f在x0的次微分。