三维欧氏空间中由二参变数(u，v)定义的具有二个自由度的直线全体{l(u，v)}称为直线汇或简称线汇， 各直线称为光线。三维欧氏空间由二参变数(u，v)定义的具有二个自由度的直线全体{l(u，v)}称为直线汇或简称线汇，各直线称为光线。这方面理论发端于1828、1830年W.R.哈密顿的研究。1860年E.E.库默尔仿效曲面论的方法取定一个参考曲面，使每条光线l(u，v)和它相交于点x(u，v)，而且采用l(u，v)的单位向量n(u，v)以代替曲面的法线，于此，他作出dn2和dxdn这二个二次微分形式，并按照同曲面论一样的步骤展开了线汇的系统的论述，从而基本上获得了线汇的重要元素。但是，在参考曲面的选择上存在着不惟一性的缺点，所以，G.桑尼亚(1908)对此加以改善，保留E.E.库默尔的第一基本形式而重新作出新形式，用以取代第二基本形式，这里dσ和dr分别表示线汇的二邻近光线l(u，v)，l┡(u+du，v+dv)间的交角和最短距离，这样，线汇论基本定理就如同曲面论中一样，被完备无缺地建立起来了。