在数学中，布尔环 R 是对于所有 R 中的 x 有 x2=x 的环，就是说 R 由幂等元素组成。这些环引发自(和引发)布尔代数。例子一个例子是任何集合 X 的幂集，在这个环中:0 是空集，1 是全集，加法是对称差，乘法是交集。另一个例子我们考虑 X 的所有有限子集的集合，运算还是对称差和交集。更一般的说通过这些运算任何集合域都是布尔环。通过 Stone布尔代数表示定理所有布尔环都同构于一个集合域(作为带有这些运算的环处理)。布尔代数关系如果定义布尔环公式则它们满足在布尔代数中交、并和补的所有公理。所以每个布尔环都成为了布尔代数。类似的，通过如下定义布尔代数成为了布尔环:布尔环公式布尔环公式在两个布尔环之间的映射是环同态，当且仅当它是相应的布尔代数的同态。进一步的，布尔环的子集是环理想(素环理想，极大环理想)，当且仅当它是相应的布尔代数的理想(素理想，极大理想)。布尔环模以环理想的商环对应于相应的布尔代数模以相应的理想的商代数。性质所有布尔环 R 满足对于所有 R 中的 x 有 x + x = 0;因此 -x = x，所有元