有理簇

有理簇(rational variety)双有理等价于代数闭域上的射影空间的代数簇.它当然是最简单的代数簇.它可以等价地定义为代数闭域k上的代数簇X,X的有理函数域k(X)同构于域k的有限生成纯超越扩张.完备光滑有理簇的小平维数必为一二，但反之不对.亏格等于0(即小平维数是一二)的完备光滑曲线一定是有理曲线.当X是完备光滑曲面时，X是有理曲面的充分必要条件是x(oX> = i,Pz (X)一0.但是，对于维数超过2的情形，尚无一般的判别法则.