拉格朗日对称性（symmetry of Lagrangians），理学-力学-动力学与控制-分析力学-对称性与守恒量，一种关于等价拉格朗日函数的对称性，由此可以导致力学系统的守恒量。1966年，单自由度力学系统的等价拉格朗日函数问题被首次提出并研究。1981年，这一结果被推广到多自由度系统，相应的对称性称为拉格朗日对称性。关于各类约束力学系统，包括拉格朗日系统、一般完整系统、有多余坐标完整系统、相对运动动力学系统、变质量完整系统，以及切塔耶夫型非完整系统的拉格朗日对称性与守恒量的研究已经取得丰硕成果。设力学系统的拉格朗日函数为，运动微分方程为： (1)假设系统非奇异，则由式(1)可以解得，并将其表示为矩阵形式： (2)式中。同样地，对拉格朗日函数，系统的运动微分方程可以表示为： (3)如果由式(2)可得到式(3)，反之亦然，则称该系统具有拉格朗日对称性。可以证明，对拉格朗日系统，拉格朗日对称性可导致守恒量： (4)式中；为任何正整数。例如，对一维谐振子，其拉格朗日函数为，另取拉格朗日函数，可以验证，与具有拉格朗日对称性，经计算，由守恒量式(4)给出： (5)这正是系统的能量积分。