最小方差谱估计

最小方差谱估计（minimum variance spectrum estimation），工学-信息与通信工程-信号检测与估计-量子估计-信号功率谱估计-最小方差谱估计，基于自适应滤波器组的谱估计方法。最小方差谱估计方法也称作Capon方法，其基本思想是设计与输入数据相关的带通滤波器组的过程。Capon方法应用一个带通滤波器来计算一个估计的谱值。为了得到统计稳定的谱估计值，需要将原始样本分成子序列进行处理，并将每一个子序列所获得的结果取平均值。对一个长度为的有限长脉冲响应滤波器，当输入原始数据序列时，滤波器在时刻的输出为：…（1）则滤波器输出的功率表示为：…（2）式中表示数据矢量的协方差矩阵，表示为：…（3）滤波器对频率为的正弦分量的响应为：…（4）式中。如果想使滤波器对于当前值周围的频带具有良好的选择性，则可以考虑最小化滤波器输出噪声均方值，其约束条件为滤波器使频率无失真地通过，即：…（5）由拉格朗日乘子法可以解得滤波器响应为：…（6）代入可求得滤波器的输出功率为：…（7）因此信号在通带的中心频率处的功率谱密度估计式为：…（8）式中为带通滤波器的频率带宽。