比率估计量

比率估计量（ratio estimator），理学-统计学-数理统计-数据收集模式，利用目标变量与辅助变量之间的比值关系，对目标变量的总体特征进行估计的估计量。又称比估计量、比率估计、比估计。比率估计量能够广泛用于简单随机抽样、分层抽样等抽样设计中。对总体中的个单元进行有放回简单随机抽样，独立重复抽取次。设我们关心的目标变量为，与有关的辅助变量为，的总体总值已知。定义目标变量的总体均值的比率估计量为：式中为目标变量与辅助变量之间比率估计量；和分别为目标变量和辅助变量的样本均值。简单随机抽样下，当样本量较大时，是渐近无偏的。因此，在简单随机抽样下，当较大时，总体均值的比率估计量也是渐近无偏的，即：总体均值的比率估计量的渐近方差为：式中为与的总体相关系数；，和分别为与的总体协方差、的总体方差和的总体方差。总体均值的比率估计量的渐近方差的估计为：式中和为总体方差和协方差的无偏估计。比率估计量具有相合性和渐近无偏性。W.G.科克伦证明辅助变量的引入能够优化对总体特征的估计。因此与简单估计量相比，比率估计量均方误差相对较小，即精度相对较高。