全测地子流形，设S是Riemann流形M的子流形，p为S中的一点，如果过p点与S相切的M的测地线也是S中的曲线，则称S在p点是测地的。若子流形S中每一点都是测地的，则称S为M的全测地子流形。也就是说，若p∈S，X∈Sp⊆Mp，γ(t)是以X为切向量，p为起点的M中的测地线，则有t0>0，使得|t|<t0时，γ(t)∈S。全测地子流(totally geodesic submanifold)是一类子流形，指第二基本形式恒为零的子流形。设M为黎曼流形的黎曼子流形，则M为的全测地子流形的另一等价条件是：中的任意一条与M相切的测地线位于M中，且也为M的测地线。通常的包含嵌入都是全测地子流形的例子。全测地子流形的例子是十分稀少的，一般黎曼流形几乎都不具有任何全测地子流形，黎曼流形的一个等距变换的固定点集是一个全测地子流形，具正里奇曲率流形的任意两个紧致全测地超曲面必相交。