解析数论是数论中以分析方法作为研究工具的一个分支。解析数论是在初等数论无法解决的情况下发展起来的，如有了一个可以表达所有素数的素数普遍公式，一些由解析数论范围的内容，就自动转到初等数论的范围内。如孪生素数猜想。以及哥德巴赫猜想。数论中以分析方法作为研究工具的一个分支。分析方法在数论中的应用可以追溯到18世纪L.欧拉的时代。欧拉证明了，对实变数s>1有恒等式 (式中s取遍所有素数)成立，并且由此推出素数有无穷多个。欧拉恒等式是数论中最主要的定理之一。随后P.G.L.狄利克雷创立了研究数论问题的两个重要工具，即狄利克雷(剩余)特征标与狄利克雷L函数，奠定了解析数论的基础。