欧拉角法

欧拉角法（Euler angle algorithm），工学-控制科学与工程-导航-〔导航术语〕-〔导航算法〕，通过求解欧拉角微分方程来计算航向角、俯仰角和横滚角，从而完成姿态更新的方法。18世纪瑞士数学家L.欧拉（Leonhard Euler，1707～1783）用三个角度描述了固定坐标系中刚体的方位，后来人们用他的名字命名了这种方法，称为欧拉角法。欧拉角可以表示三维空间的任意旋转。基本思想是将角位移分解为绕三个互相垂直轴的三个旋转组成的序列。惯性导航中载体的姿态变换（见图），载体先绕的负轴旋转角度到达，再绕轴旋转角度到达，最后绕轴旋转角度到达，其中欧拉角用、、来表征。载体的姿态变换图其坐标变换矩阵为:设导航坐标系为，载体坐标系为，载体坐标系相对导航坐标系的角速度为，在载体坐标系内的分量为:式中；；；为时间变量。求逆可得:可得欧拉角微分方程:欧拉角法通过解欧拉角微分方程直接计算航向角、俯仰角和横滚角。欧拉角微分方程关系简单明了，概念易懂，计算简单，但三角运算较多，在一定程度上会影响实时性。