拓扑图论(topological graph theory),理学-数学-图论,将图看作几何结构,研究图的几何实现(geometric realization)的方式的图论分支。典型地,从图出发,在各种不同的绘画板上描绘此图:3维空间、平面、曲面,等等。拓扑图论用拓扑方法来研究图。例如,平面图有很多特殊的性质。此外,拓扑图论也用图来研究拓扑。例如,若当曲线定理的图论证明或用电压图来描绘曲面的分歧复叠的理论,为难以琢磨的拓扑内容提供了较为直观且易于验证的组合解释。在拓扑图论中一般允许自环和平行边的存在。每个图对应的拓扑空间称为几何实现。在这个空间中,顶点是不同的点,边是与[0,1]同胚的,并连接它们的端点的子空间。两条边仅在它们共同的端点处相遇。在某个拓扑空间的嵌入(embedding)是的几何实现同的一个子空间之间的一个同胚。并不是每个图都可以嵌入到平面上。为了保持空间是局部可平面的,将图嵌入到曲面(surface,即局部同胚于平面的紧的豪斯多夫拓扑空间)。任意一个图可嵌入到某个曲面上。