单峰序列(unimodal sequence),理学-数学-组合数学-计数组合学,组合数学中常见的一类数列。设是一个非负实数序列,如果存在使得,则称该数列为单峰序列。研究单峰序列是组合数学的基本问题之一。常见的单峰序列有:①二项式系数;②无符号第一类斯特林数;③第二类斯特林数;式中为任意固定正整数。设多项式。对于以上三个单峰序列,相应的多项式的根都是实根。由著名的牛顿不等式可知,如果一个多项式的根都是实根,那么这个多项式的系数构成一个单峰序列。组合数学中还有许多多项式,虽然不是实根多项式,但其系数仍为单峰序列。例如:①高斯多项式,式中且;②舒尔函数的主特殊化即在整数分拆所对应的舒尔函数中令。在一般情况下,证明一个数列是单峰序列可以有多种方法,且往往会涉及组合、分析、代数、拓扑、李群、概率论等数学分支。R.P.斯坦利(Richard Peter Stanley,美国,1944-06-23~)在1989年给出了一篇研究单峰型问题的综述。