迪克路(Dyck path),理学-数学-组合数学-计数组合学-格路径,计数组合学中最为基础且内容最为丰富的研究对象之一。以德国数学家瓦尔特·迪克(Walther Franz Anton von Dyck,德国,1856-12-06~1934-11-05)命名。其数学定义:在标准坐标系中,一条从点出发,到点结束,每步取自集合并且不穿越到轴下方的格路径被称为半长为的迪克路。称每对连续的步为峰,每对连续的步为谷。例如,下图是一条半长为的迪克路,其中,第1、2步,第4、5步,第6、7步均为峰;第2、3步,第5、6步均为谷。半长为4的迪克路示意图迪克路的计数:如果一条迪克路只在该路径开始和结束时与轴相交,则称它为素迪克路(prime Dyck path)。例如,上图第1、2步,第3、4、5、6、7、8步分别构成两条素迪克路。记半长为的素迪克路和迪克路的个数分别为和。设。一方面,任意一条迪克路都可以分解成确定条数的素迪克路的并,另一方面,任意一条半长为的素迪克路都是有由、一条半长为的迪克路和构成,所以经计算得知,半长为的迪克路的个数为第个卡塔兰数。