通用覆盖群，群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。李群是由挪威数学家S.李创立的一类连续变换群。1870年前后，S.李开始研究连续变换群的概念，并用它们阐明微分方程的解，将微分方程进行分类。1874年，他建立了李群的一般理论。通用覆盖群(universal covering group)相关于给定李群的一种李群。通用覆盖群是指相关于给定李群的一种李群。设G和G1为连通李群。若存在G1到G上之同态映射f，使任取g∈G，f(g)为G中离散子集；且任取g1∈f(g)，存在g1在G1中之邻域U1以及g在G中之邻域U，使得f：U1→U为到上之同胚，则G1称为G的覆盖群，f称为G1到G上之覆盖映射。记(G，f)为G之覆盖群，若J1及J分别为G1及G之李代数，则f的微分df为J1到J上之李代数同构。设G为连通李群，(G1，f1)，(G2，f2)为G的覆盖群。若存在连通李群G1到G2上的同构σ，可得交换图(图1)，即f2°σ=f1，则称(G1，f1)和(G2，f2)是等价的。互相等价的覆盖群的性质完全相同。