在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )，但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大，但借助计算机的运算能力有广泛的应用，也可以辅助数学推导。如果“p”不是素数，当p=4时，显然（p-1)!≡6≡2(mod p)， 当p>4时，若p不是完全平方数，则存在两个不等的因数a，b使得ab=p，则(p-1)!≡nab≡0(mod p);若p是完全平方数即p=k^2，因为p>4，所以k>2，(k，2k)<p，(p-1)!≡n(k*2k)≡2nk^2≡0(mod p)。