矛盾方程组

矛盾方程组(contradictory equations)是一种特殊的方程组，在求解范围内无解(解集为空集)的方程组称为这个范围内的矛盾方程组。一个方程组中，若有一个矛盾方程，它必然是矛盾方程组；若方程组中的每个方程都不是矛盾方程，但它们所表达的条件是彼此矛盾的，则它也是矛盾方程组。矛盾方程组是相对的，它与给定的数集有关，若扩大给定的数集，有时可以使一个矛盾方程组转化为有解的非矛盾方程组，即“相容方程组”。由线性代数理论知，求解线性方程组时，若方程式的个数多于未知数的个数，则方程组往往无解，此类方程组称为矛盾方程组(或超定方程组)。最小二乘法是用来解矛盾方程组的一个常用方法。