完全性定理(completeness theorem)，也称哥德尔完全性定理，是数理逻辑中重要的定理，是建立之间的对应语义真理和句法可证明在一阶逻辑，在1929年由库尔特·哥德尔首先证明。完备性定理说，如果一个公式在逻辑上是有效的，那么这个公式就有一个有限的推论（形式证明）。库尔特·哥德尔（KurtGödel）在其1929年的博士论文（以及1930年发表的一篇文章的改写版本）中给出的哥德尔完备性定理的证明今天并不容易理解。它使用了不再使用的概念和形式以及常常是模糊的术语。下面给出的版本试图忠实地代表证明中的所有步骤和所有重要的思想，同时用数学逻辑的现代语言重申证明。这个大纲不应该被认为是一个严格的定理证明。