子布尔代数(subalgebra of a Boolean algebra)是布尔代数的子代数，结构〈A，+A，·A，′A，0A，1A〉是布尔代数〈B，+B，·B，′B，0B，1B〉的子代数，是指A⊆B，0A=0B，1A=1B，运算+A，·A，′A是运算+B，·B，′B限制到A且A在运算+A，·A，′A下封闭。设B=〈B，+，·，′，0，1〉是布尔代数，S⊆B，B必有子代数，其论域包含S(例如B本身就是)，对B的一切其论域包含S的子代数作交集，可得B的子代数B0，称为其论域包含S的最小子布尔代数。定理1 设(B，∨，∧，﹣，0，1)是一个布尔代数，S⊆B。如果S含有元素0和1，并且在运算∨、∧和﹣下封闭，则(S，∨，∧，﹣，0，1)是一个布尔代数。