有界线性算子

基本定义设是从线性赋范空间到的线性算子。 如果当存在且有限，则称是有界线性算子，也就是说将中的每个有界集映射为中的有界集。此处|表示范数，表示中定义的范数，表示中定义的范数。等价形式设是从线性赋范空间到的线性算子。则下面三个命题等价：1、是有界线性算子。2、是连续线性算子。3、 存在,在处连续。4、 存在使得