例题例1分解因式x4+(x+y)4+y4 分析 这是一个二元对称式，二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示，如x2+y2=(x+y)2-2xy，二元对称多项式的分解方法之一是：先将其用xy,x+y表示，再行分解. 解 ∵x4+y4 =(x+y)4-4x3y-6x2y2-4xy3 =(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2. ∴原式=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2+(x+y)4 =2(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2 =2[(x+y)4-2xy(x+y)2+(xy)2] =2[(x+y)2-xy]2=2(x2+y2+xy)2,例2分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b). 此题中若将式中的b换成a,c换成b,a换成c，即为c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a），，原式不变，这类多项式称为关于a、b、c的轮换对称式，轮换对称式的因式分解，用因式定理及待定系数法比较简单，下面先粗略介绍一下因式定理，为了叙述方便先引入符号f(x）、f(a）如对一元多项式3x2-5x-2可记作f(x)=3x2-5