半代数集（semialgebraic set）是实代数几何中特有的术语。它给出比实代数集更广泛的一类集合.设R是一个实闭域，RCX，}XZ，...}X」是R上n元多项式环.对于.f，}.fa}...，.f.}gmga，...}gs.hl，hz，...}h}ER[X‑XZ，...}X}}，其中:，s， t均为非负整数，可以如下定义R”的一个子集:{aER"关(+> _O，i=1，2，"""r;g}(a)妻0，7=1，2，…，s;hk(a)>0，k=1，2，"""，t}.若R”的一个子集可以表为有限个如上所示子集的并，则称该子集为R上的一个半代数集.实代数集自然也是半代数集.由定义知，R”和空集必是半代数集.两个半代数集的并与交都是半代数集.此外，半代数集的补集仍是一个半代数集.因此，R。