结合环论，研究对乘法满足结合律的环的理论。整数环、偶数环、域F上的多元多项式环、矩阵环以及实（复）连续函数环等都是结合环。结合环论应用广，是经典环论的主体。从分类的角度上看，环论分为结合环论与非结合环论，但二者在方法与内容上都有密切联系且又分别与结合代数与非结合代数的理论有密不可分的联系。交换环论是结合环论的一个在数论与几何学上都有重要应用的重要分支。非交换结合环的理论在线性代数与算子代数中占有基础性的地位，且随着几何学的发展也有很好的几何背景。结合环与非结合环又有如下的联系：将结合环中的乘法换为“换位（子）运算”：a%