极小集

极小集(minimal set)是动力系统一个重要的不变集合，设f是M上的一个动力系统，若N是f的非空的闭不变集，并且N中不存在真子集也具有这种性质，则集合N⊂M称为极小集。特别地，若M本身是极小集，那么该动力系统就称为是极小的。判断一动力系统何时为极小的以及寻求一动力系统的极小集何时具有简单形式是动力系统研究的重要问题。周期轨道是一个极小集，对圆周上的C2微分同胚，它的极小集或为一周期轨道或为整个圆周。紧极小集上所有轨道都是回复的，此外，完备空间中回复轨道的闭包是极小集。任何紧空间上的动力系统都存在极小集，极小集是由伯克霍夫(G.D.Birkhoff)于1922年引入的。设 是 的一个紧致的不变集，而且M的任何(非空) 紧致的真子集都不是 的不变集，则称M是 的极小集。