群同构，设E与F为两个群胚，两个幺半群，两个群，两个环，两个向量空间，两个代数或两个酉代数。称从E到F中的映射f是同构，如果f有逆映射，并且f与f-1是两个同态。设E与F为两个有序集。称从E到F中的映射f是同构，如果它存在逆映射，并且f与f-1都是递增的。 即是说，对E的任一元素偶(x，y)，关系x≤y与f(x)≤f(y)等价。在E与F皆为全序集的情况下，可以证明任一双同态是同构。例如， 指数函数x↦ex是从实数加法群R到严格正实数乘法群R*+上的同构。逆同构是对数函数x↦lnx。 二者都是递增的，这两个双射也是有序集的同构。两个数学系统(例如两个代数系统)，当它们的元素及各自所定义的运算一一对应，并且运算结果也保持一一对应，则称这两个系统同构，记为≌。它们对于所定义的运算，具有相同的结构。例如，十进制数与二进制数是同构的。