黎曼(德，1826-1866年):几何观点，黎曼面。黎曼流形 简介 黎曼流形?在微分流形以及黎曼几何中，一个黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形，换句话说，这个流形上配备有一个对称正定的二阶协变张量场，亦即在每一点的切空间上配备一个正定二次型。给了度量以后，我们就可以像初等几何学中一样，测量长度，面积，体积等量。 例子 n维欧氏空间中有自然的度量ds^2=(dx_1)^2+...+(dx_n)^2。它的矩阵表示就是单位矩阵。欧氏空间中的子流形当然也就自然地诱导出一个度量。曲线和曲面的微分几何里，我们都是把曲线曲面视为三维空间的子流形，所以自然赋予了度量结构。黎曼空间爱因斯坦的广义相对论告诉我们，引力并不是真正的力，而是反映空间扭曲的一个几何现象。对一个考察者来说，他身处在这个空间里，是无法直接体会到空间扭曲的。 但是他可以通过测量自己所处的空间来判断是否存在空间扭曲，测量的标准就是所谓的度量。 度量是内蕴性质。 具有度量的空间就称为黎曼空间。联络与曲率 Levi-Civita联络 流形上的黎曼度