在经典力学与几何学里，所有环绕着三维欧几里得空间的原点的旋转，组成的群，定义为转动群或旋转群。编辑本段定义在经典力学与几何学里，所有环绕着三维欧几里得空间的原点的旋转，组成的群，定义为旋转群。根据定义，环绕着原点的旋转是一个保持矢量长度，保持空间取向(遵守右手定则或左手定则)的线性变换。假若，一个线形变换保持矢量长度，逆反空间取向，则称此变换为假旋转。两个旋转的复合等于一个旋转。每一个旋转都有一个独特的逆旋转;零角度的旋转是单位元。旋转运算满足结合律.由于符合上述四个要求，所有旋转的集合是一个群。更加地，旋转群拥有一个天然的流形结构。对于这流形结构，旋转群的运算是光滑的;所以，它是一个李群。旋转群时常会用 SO(3) 来表示。编辑本段性质对SO(3)的有限子群进行分类，SO(3)中只有很少的几个有限子群，且它们全部是熟悉的对称群。定理: SO(3)的有限子群是下列之一Ck 绕一条直线转过角度2π/k的倍数的旋转的循环群Dk 正k边形的二面体群T 将正四面体映为自身的十二个旋转四面体群O 立方体或正八面体旋转的24阶八面体群I 正十二面体或正二十面