有限群是具有有限多个元素的群。群论的重要内容之一。其所含元素的个数，称为有限群的阶。有限群可分为两大类:可解群与非可解群(特别包括非交换单群)(见群、有限单群)。编辑本段发展历史有限群论是群论的基础部分，也是群论中应用最为广泛的一个分支。历史上，抽象群论的许多概念起源于有限群论。近年来，随着有限群理论的迅速发展，其应用的日益增多，有限群论已经成为现代科技的数学基础之一，是一般科技工作者乐于掌握的一个数学工具。有限群论无论是从理论本身还是从实际应用来说，都占有突出地位，它中的置换群、可解和非可解群、幂零群、以及群表示论等等，都是重要的研究对象，总之，其内容十分丰富而且庞大。有限群的研究起源很早，其形成时期是与柯西、拉格朗日、高斯、阿贝尔以及后来的伽罗瓦、若尔当等人的名字相联系的。1829年伽罗瓦(Galois)引入了置换群的概念，并成功地解决了一个方程可用根式求解的充要条件。置换群是群论历史上最先知道的一种具体的群。拉格朗日和高斯在研究数论中的二次型类是出现过交换群的概念;Cayley(凯莱)曾经在1849年提出过抽象群，但这个概念的价值当时没有被认识到，远远超越时代的Ded