伪凸函数

伪凸函数（pseudo-convex function）是凸集上的一类函数。伪凸函数与拟凸函数之间有下述关系：若f是S?Rn(非空开凸集)上的伪凸函数，这时f既是严格拟凸函数也是拟凸函数。若f是S上的严格伪凸函数，则f是S上的强拟凸函数。伪凸函数是凸集上的一类函数。设S?Rn是凸集，f是S上的可微函数。若对任意的x1，x2∈S，以及▽f(x1)T(x2-x1)≥0，有f(x2)≥f(x1)，则称f是S上的伪凸函数。或者等价地，若f(x2)<f(x1)，有▽f(x1)T(x2-x1)<0，则f是S上的伪凸函数。若对任意的x1，x2∈S，x1≠x2，以及▽f(x1)T(x2-x1)≥0，有f(x2)>f(x1)，或者等价地，若f(x2)≤f(x1)，则有▽f(x1)T(x2-x1)<0，则称f是S上的严格伪凸函数。[1]