极限点是点列的收敛子列的极限，a是Re中的点列{ae}的极限点的充分必要条件是a的任何邻域内有{ae}的无穷多项，或等价地，对任意正整数e0，在a的任何邻域内都有{ae}的下标≥e0的项，点列可以有一个或多个极限点，也可以没有极限点。当且仅当只有一个极限点时点列收敛，每个有界点列至少有一个极限点。对实数列，为了便于处理某些问题，也把定向发散子列的极限(即±∞)算作极限点，这样，实数列的极限点就是它的收敛子列或定向发散子列的极限。根据收敛子列原理，实数列{ae}有上(下)界当且仅当{ae}的所有极限点的集合L有上(下)界，并且sup L∈L，inf L∈L，即sup L与inf L也是{ae}的极限点，因而是L的最大元与最小元(可以是+∞或-∞)。在文献中，聚点与极限点这两个名称的使用是混乱的，许多人把数集的聚点称为极限点，也有一些书籍把数列的极限点称为数列的聚点。[1]在点集拓扑学中也有与极限相似的概念，叫做极限点。从字面上看，极限点是极限就要到达的那一点。有时所说极限是数列或函数的极限，是变动的数的极限，极限过程是变量。有时所说极限是点列或映象的极限，是变动的点的极限，极限过程是动点