正交群是一类重要的典型群。在实数域的特殊情形，全体n×n正交方阵在矩阵乘法下构成的群称为n次正交群，记为O(n)。一般地，设V是域K上n维列向量空间，Q(x)=xAx是V上的非退化二次型(A是K上某个n×n矩阵)，若g∈GL(V)使Q(gx)=Q(x)对所有的x∈V成立，则称g是关于Q的正交变换。关于Q的全体正交变换在映射乘法下构成一个群，称为关于Q的正交群，记为On(K，Q)。例如，欧氏平面上正交变换构成群，所以正交变换具有下列三个性质：欧氏平面内，所有正交变换的集合构成群，称为正交变换群，简称正交群，它是一个三维群。