约束伯克霍夫系统（constrained Birkhoff system），理学-力学-动力学与控制-分析力学-伯克霍夫力学，普法夫-伯克霍夫原理中的变分不是彼此独立时对应的系统。如果普法夫-伯克霍夫原理中的变分是彼此独立的，则称为自由伯克霍夫系统；反之则称为约束伯克霍夫系统。如果系统变量不是彼此独立的，而受到一些限制，这些限制表示为约束方程： (1)对其取变分，有 (2)利用拉格朗日乘子法，由普法夫-伯克霍夫-达朗贝尔原理和式(2)，得到： (3)式中为约束乘子。该方程即为约束伯克霍夫系统方程。联合方程(1)和(3)可求运动方程，也可求约束力。