量子可积系统

量子可积系统（quantum integrable system），理学-物理学-量子力学-量子群，满足刘维尔定理的可积系统，通常是指系统的守恒量可由杨-巴克斯特方程所构造。对于可积，在数学物理的不同领域有着不同的表述方式，此处是满足刘维尔定理下的可积。对于一个包含个自由度的哈密顿量系统，它可以使用一个维的辛空间来描述，如果存在个函数独立的守恒量，并且它们相互对易，则称该系统为可积系统。此处函数独立意味着在所有位置都是独立的，并且是维的。此时不可能有多于个的独立变量存在，否则对易关系将会退化失效，并且哈密顿量是的函数。而量子可积，通常是指系统的守恒量可由杨-巴克斯特方程所构造（杨-巴克斯特方程提供了可积的充分条件）。相对于自由粒子系统，量子可积系统至少是两体不可约的，而散射矩阵或者矩阵正是这样的一个体现。由杨-巴克斯特方程出发，利用矩阵运算的性质，可给出算子之间的对易关系，正是这些算子可构成哈密顿量，将求解哈密顿量本征函数的问题转化为求解转移矩阵的本征值的问题。而这一体系是可以用量子反散射方法及其推广的方法严格求解的。